Tarihçi, gazeteci, Alman tarihi uzmanı. Katalan göçmen bir ailede doğdu. Almanca öğrenimi gördü; öğrenimi sırasında 1936-1938 arasında Almanya’da kaldı ve Nazizmin yükselişine tanık oldu. Fransa’ya dönüşünde Fransız Komünist Partisi’ne üye oldu. Direniş hareketi boyunca Alman işgalci askerleri arasında çalıştı. 1943’te tutuklandıysa da kaçmayı başardı.
1945’te Aragon ve Jean-Richard Bloch tarafından yönetilen Ce Soir günlük gazetesinde çalıştı. Bölünmüş iki Almanya ile ilgili serbest yorumları yüzünden 1950’de gazeteden ayrıldı ve eğitim dünyasına katıldı.
1964’te Cezayir’de Alger Üniversitesi Almanca bölümünü kurdu ve 1966’ya kadar yönetti. Fransa’ya dönünce 1968’den 1985’e kadar daha sonra Paris 8 Üniversitesi’ne dönüşecek olan Vincennes Deneysel Üniversite Merkezi’nde çalıştı.
La Pensée dergisi yazı kurulu üyesi olan Badia, Spartakistler, Rosa Luxemburg, Clara Zetkin üzerine yazdığı kitapların yanı sıra Bertolt Brecht, Anna Seghers, György Lukács gibi yazarlardan çeviriler de yaptı.
Fransız KP üyesi bir grup araştırmacıyla birlikte Marx-Engels mektuplaşmalarının çeviri çalışmasına katıldı. Alman antifaşistlerinin mücadele tarihi üzerine araştırmalar yayınladı.
Marksizm Sözlüğü’nün (Yordam Kitap, 2016) “Lüksemburgculuk” maddesinin yazarıdır.